机械原理 第11章 机械的平衡

11-1 概述

机械平衡的目的： 设法使惯性力和惯性力矩得到平衡和部分平衡

• 刚性转子的平衡
  • 惯性力作用产生的变形可以忽略。

  • 适用条件：

    \[n<(0.6\sim0.75)n_{e1}\]
  • 静平衡
    • 只需满足惯性力平衡。

    • 适用于质量集中分布在一个平面之内：

      \[\frac{d}{b}>5\]
  • 动平衡
    • 需要同时满足惯性力平衡和惯性力矩平衡。

    • 适用于质量分布在多个平面：

      \[\frac{d}{b}\leq 5\]
• 挠性转子的平衡
  • 惯性力作用会产生明显变形。

  • 适用条件：

    \[n>(0.6\sim0.75)n_{e1}\]

11-2 刚性转子静平衡和动平衡

11.2.1 静平衡条件

\[\sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i + m_c \vec{r}_c = 0\]

11.2.2 动平衡条件

\[\sum_{i=1}^{N} m_i \vec{r}_i + m_{c1}\vec{r}_{c1} + m_{c2}\vec{r}_{c2} =0\] \[\sum_{i=1}^{N} m_i l_i \vec{r}_i + m_{c2}l_{c2}\vec{r}_{c2} =0\]

11.2.3 平衡质量的静代换

将位于两个校正平面之间某一位置的一个质量$m$，等效地分配为位于平面 A 和平面 B 上的两个质量$m_A$和$m_B$使代换前后系统的总质量和质心位置保持不变。

\[m_A=m\frac{b}{a+b}\] \[m_B=m\frac{a}{a+b}\]

但是实际做动平衡时，通常只能在两个选定的校正平面上加配重或去重。于是，可以把每个原始偏心质量静代换到两个校正平面上