电子技术第3章笔记 集成运算放大器

1.集成运算放大器概述

1-1 集成运算放大器的特点

• 元器件参数的一致性和对称性好；
• 电阻的阻值受到限制，大电阻常用三极管恒流源代替，电位器需外接；
• 电容的容量受到限制，电感不能集成，故大电容、电感和变压器均需外接；
• 二极管多用三极管的发射结代替。

1-2 集成运算放大器的电路组成

输入级：输入电阻高，能减小零点漂移和抑制干扰信号，都采用带恒流源的差分放大器。

中间级：要求电压放大倍数高。常采用带恒流源的共发射极放大电路构成。

输出级：与负载相接，要求输出电阻低，带负载能力强，一般由互补对称电路或射极输出器构成。

偏置电路：由镜像恒流源等电路组成。

1-3 集成运算放大器的电压传输特性

1-4 理想运算放大器及其分析依据

理想化的主要条件

1. 开环电压放大倍数

\[A_{uo} \to \infty\]

1. 开环输入电阻

\[r_{id} \to \infty\]

1. 开环输出电阻

\[r_o \to 0\]

1. 共模抑制比

\[K_{\mathrm{CMRR}} \to \infty\]

必须加负反馈才能使其工作在线性区

理想运算放大器工作在线性区

差模输入电压约等于0,称为虚短

\[u_+ = u_-\]

输入电流约等于0,称为虚断

\[i_+ \approx 0,\quad i_- \approx 0\]

理想运算放大器工作在饱和区

当 $u_+ > u_-$ 时，

\[u_o = +U_{o(\mathrm{sat})}\]

当 $u_+ < u_-$ 时，

\[u_o = -U_{o(\mathrm{sat})}\]

不存在“虚短”现象,仍存在“虚断”现象。

2.放大电路中的负反馈

2-1 反馈的基本概念

净输入信号：

\[\dot{X}_d = \dot{X}_i - \dot{X}_f\]

若反馈信号削弱了净输入信号，即：

\[\dot{X}_d < \dot{X}_i\]

则该反馈称为负反馈。

若反馈信号增强了净输入信号，即：

\[\dot{X}_d > \dot{X}_i\]

则该反馈称为正反馈。

引入直流负反馈的目的：稳定静态工作点

引入交流负反馈的目的：改善放大电路的性能

2-2 放大电路中的负反馈类型

判断电压/电流反馈

如果反馈网络和负载 并联 在输出端，取的是输出电压，则为电压反馈

如果反馈网络和负载 串联 在输出回路中，取的是输出电流，则为电流反馈

判断串联/并联反馈

如果反馈信号以电压形式串到输入回路中，输入端比较的是电压，则是串联反馈

如果反馈信号以电流形式并到输入节点，输入端比较的是电流，则是并联反馈

2-3 负反馈对放大电路性能的影响

减小放大倍数，但是提高放大倍数

\[A_f = \frac{A}{1+AF}\]

减小非线性失真

展宽通频带

影响输入电阻

串联负反馈会增大输入电阻:

\[r_{if} = (1+AF)r_i\]

并联负反馈会减小输入电阻:

\[r_{if} = \frac{r_i}{1+AF}\]

$r_i=\frac{u_i}{i_i}$,串联反馈$u_i = u_d + u_f$,并联反馈$i_i = i_d + i_f$

影响输出电阻

电压负反馈会减小输出电阻：

\[r_{of} = \frac{r_o}{1+AF}\]

电流负反馈会增大输出电阻：

\[r_{of} = (1+AF)r_o\]

电压/电流负反馈的作用是稳定输出电压/电流，使其更像理想电压/电流源

3.集成运算放大器在信号运算方面的应用

运算放大器工作在线性区时，通常要引入深度负反馈，反馈深度$1+AF$远大于1,$A_f \approx \frac{1}{F}$，输出电压和输入电压的关系基本决定于电路的结构与参数，与运算放大器本身的参数关系不大

3-1 比例运算电路

反相比例运算

\[u_o = -\frac{R_F}{R_1}u_i\] \[A_u = \frac{u_o}{u_i} = -\frac{R_F}{R_1}\]

为了减小输入偏置电流造成的输出误差，要使两个输入端外接的等效电阻相等

\[R_2=R_1\parallel R_F\]

同相比例运算

\[u_o = \left(1+\frac{R_F}{R_1}\right)u_i\] \[A_u = \frac{u_o}{u_i} = 1+\frac{R_F}{R_1}\] \[R_2=R_1\parallel R_F\]

当 $R_1 = \infty$ 或 $R_F = 0$ 时，

\[u_o = u_i,\quad A_{uf}=1\]

称电压跟随器，输入电阻大，输出电阻小，跟随性能比射极输出器更好

3-2 加法运算电路

反相加法运算

\[u_o = -R_F\left(\frac{u_{i1}}{R_{11}}+\frac{u_{i2}}{R_{12}}+\frac{u_{i3}}{R_{13}}\right)\] \[R_2 = R_{11} \parallel R_{12} \parallel R_{13} \parallel R_F\]

同相加法运算

\[u_o = \left(1+\frac{R_F}{R_1}\right) \frac{ \frac{u_{i1}}{R_{11}}+\frac{u_{i2}}{R_{12}}+\frac{u_{i3}}{R_{13}} }{ \frac{1}{R_{11}}+\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_2} }\] \[R_{11} \parallel R_{12} \parallel R_{13} \parallel R_2 = R_1 \parallel R_F\]

反相加法电路输入电阻较低，但共模电压低、各路权重独立，适合精确加权求和；同相加法电路输入电阻高，但共模电压高、各路权重相互影响，调节不如反相加法方便

3-3 差分比例运算电路（减法运算电路）

\[u_o=\left(1+\frac{R_F}{R_1}\right)\frac{R_3}{R_2+R_3}u_{i2}-\frac{R_F}{R_1}u_{i1}\]

我感觉就是同相和反相加法电路用一下叠加原理

3-4 积分运算电路

\[u_o=-\frac{1}{RC}\int u_i\,dt\]

其他积分运算电路

比例-积分运算电路

这种运算器又称 PI 调节器，常用于控制系统中，以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变 (R_F) 和 (C_F)，可调整比例系数和积分时间常数，以满足控制系统的要求。

3-5 微分运算电路

\[u_o = -RC\frac{du_i}{dt}\]

PID调节器

\[u_o = -\left[\left(\frac{R_2}{R_1}+\frac{C_1}{C_2}\right)u_i + C_1R_2\frac{du_i}{dt} + \frac{1}{R_1C_2}\int u_i\,dt\right]\]

PID 调节器兼具比例调节的快速性、积分调节消除余差、微分调节超前控制能力。

3-6 指对运算电路

对数运算电路

\[i_D = I_S e^{\frac{u_D}{U_T}}\] \[u_o = -U_T \ln \frac{u_I}{RI_S}\]

指数运算电路

\[u_o = -RI_S e^{\frac{u_I}{U_T}}\]

3-7 乘法运算电路

乘法运算电路

\[u_o \approx -I_S R e^{\frac{u_{o3}}{V_T}} = -\frac{1}{I_S R}u_{i1}u_{i2}\]

乘法运算符号

除法运算电路

\[u_o = -\frac{R_2}{kR_1}\frac{u_{i1}}{u_{i2}}0\]

4.集成运放在信号处理方面的应用

4-1 有源滤波器

无源滤波器：由电阻、电容和电感组成的滤波器。

缺点：低频时体积大，很难做到小型化。

有源滤波器：含有运算放大器的滤波器。

优点：体积小、效率高、频率特性好。

按频率范围的不同，滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等。

有源低通滤波器

iqoa bi ji iao

\[\dot{U}_o=\left(1+\frac{R_F}{R_1}\right)\dot{U}_+\] \[\dot{U}_+=\dot{U}_C= \frac{-\mathrm{j}\dfrac{1}{\omega C}} {R-\mathrm{j}\dfrac{1}{\omega C}} \dot{U}_i\] \[\frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} = \frac{1+\dfrac{R_F}{R_1}}{1+\mathrm{j}\omega RC} = \frac{1+\dfrac{R_F}{R_1}}{1+\mathrm{j}\dfrac{\omega}{\omega_0}}\]

其中，$\omega_0=\frac{1}{RC}$称为特征频率

显然，电路能使低于 $\omega_0$ 的信号顺利通过，衰减很小，而使高于 $\omega_0$ 的信号不易通过，衰减很大，称一阶有源低通滤波器。

为了改善滤波效果，使 $\omega > \omega_0$ 时信号衰减得更快些，常将两节 $RC$ 滤波环节串接起来，组成二阶有源低通滤波器。

4-2 电压比较器

基本电压比较器

滞回比较器

电路中引入了正反馈

1. 提高了比较器的响应速度
2. 门限电压受到输出电压的控制

\[U_{T+}=+\frac{R_2}{R_2+R_F}U_Z\] \[U_{T-}=-\frac{R_2}{R_2+R_F}U_Z\] \[\Delta U_T = 2\frac{R_2}{R_2+R_F}U_Z\]

与过零比较器相比具有以下优点：

1. 改善了输出波形在跃变时的陡度。
2. 回差提高了电路的抗干扰能力，$\Delta U$ 越大，抗干扰能力越强。

5.集成运放在波形发生方面的应用

滞回比较器的应用——矩形波发生器

\[T = T_1 + T_2 = 2R_FC\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)\]

再用积分运算电路可以将方波转换为三角波